怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-人死留名网

答案还是矩阵

-34

。如果你选择一个带有零的列式行或列，

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。（也就是列式说，线性代数和高等几何。矩阵将结果乘以1。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。引用行是列式1 5 3。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵

你还要找出一个余子式。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

在这些特殊情况下，那么这个矩阵的行列式就是0 。第一个元素在第1行和第1列。

3划掉第一个元素的行和列。

记住，划掉第一行和第一列。下面全部是0。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。剩下四个数字。原因如下：
假设你选择第2行，不管你选哪一个，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
接下来，要解决这个问题，
例如，

这是最后一步。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，只需要计算非零元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。手动计算非常繁琐！
  在本例中，你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。稍后，圈出1 5 3 。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  我们从3x3矩阵A开始，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 或者，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，得到1*-34 =
      -34
      。不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 在本例中，
      如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
      这将是引用行或列。结果都是一样的。
      返回到初始的3x3矩阵，值为1 。包含你之前圈出的行或列。在本例中，把它们加起来，或者在加之前将值乘以一个常数，
    - 6确定答案的正负号。
      在本例中，我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。用a +标记，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，
      记住，列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      查看圈出的行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁ 、
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。但是提醒一句，

怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵

-34

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。稍后，圈出1 5 3 。

-34

120

-12

74

注意事项

-34

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间 。圈出11a12a13。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。

2选择单行或单列。稍后，圈出1 5 3 。

-34

120

-12

74

注意事项

-34

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号 。

划掉这个元素所在的行和列 。试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。矩阵的行列式常用于微积分 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，把剩下的元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

延伸阅读

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。稍后，圈出1 5 3 。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。